题目内容
设函数f（x）=x2+|x-a|，试判断函数f（x）的奇偶性．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义，分别进行判断即可．
解答：
解：∵f（x）=x2+|x-a|，
∴f（-x）=x2+|-x-a|=x2+|x+a|，
若函数为偶函数，则f（-x）=f（x），
即x2+|x-a|=x2+|x+a|，
∴|x-a|=|x+a|，解得a=0，
若a≠0，则x2+|x-a|≠x2+|x+a|，即f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
∴此时函数为非奇非偶函数，
即a=0时，函数为偶函数，
a≠0时，函数为非奇非偶函数．
∴f（-x）=x2+|-x-a|=x2+|x+a|，
若函数为偶函数，则f（-x）=f（x），
即x2+|x-a|=x2+|x+a|，
∴|x-a|=|x+a|，解得a=0，
若a≠0，则x2+|x-a|≠x2+|x+a|，即f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
∴此时函数为非奇非偶函数，
即a=0时，函数为偶函数，
a≠0时，函数为非奇非偶函数．
点评：本题主要函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．
练习册系列答案
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