题目内容
某著名汽车公司2013年年初准备将10亿元资金投资到“车型更新”项目上，现有两个项目供选择：
项目A：新能源汽车，据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损80%，且这两种情况发生的概率分别为
和
；
项目B：城市越野车，据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
、
、
．
（Ⅰ） 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理且较为稳妥的项目，并说明理由；
（Ⅱ） 假设每年两个项目的投资环境及预期获利均不变，该投资公司按照你所选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：lg2=0.3010）
项目A：新能源汽车，据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损80%，且这两种情况发生的概率分别为
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
项目B：城市越野车，据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
| 7 |
| 30 |
（Ⅰ） 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理且较为稳妥的项目，并说明理由；
（Ⅱ） 假设每年两个项目的投资环境及预期获利均不变，该投资公司按照你所选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：lg2=0.3010）
考点：函数模型的选择与应用
专题：计算题,应用题
分析：（Ⅰ）由题意求出项目A和项目B的利润期望值，选用利润期望值大的项目投资；
（Ⅱ）求出投资利率，每一年年底的总资产可构成等比数列，求出等比数列的通项公式，代入项的值求项数．
（Ⅱ）求出投资利率，每一年年底的总资产可构成等比数列，求出等比数列的通项公式，代入项的值求项数．
解答：
解：（Ⅰ）项目A的利润期望值=10×（0.4×
-0.8×
）=1（亿元），
项目B的利润期望值=10×（0.5×
-0.3×
）=2.5（亿元）．
针对以上两个投资项目，选择合理且较为稳妥的项目B；
（Ⅱ）项目B利率=
=0.25，
则投资公司按项目B投资每一年年底的总资产构成以10×1.25为首项，以1.25为公比的等比数列，
∴an=10×1.25n，
由10×1.25n=20，得1.25n=2，
nlog1.25=lg2，∴n=
=
=
=
≈3.1031．
大约在3年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
项目B的利润期望值=10×（0.5×
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
针对以上两个投资项目，选择合理且较为稳妥的项目B；
（Ⅱ）项目B利率=
| 2.5 |
| 10 |
则投资公司按项目B投资每一年年底的总资产构成以10×1.25为首项，以1.25为公比的等比数列，
∴an=10×1.25n，
由10×1.25n=20，得1.25n=2，
nlog1.25=lg2，∴n=
| lg2 |
| lg1.25 |
| lg2 | ||
lg
|
| lg2 |
| 1-3lg2 |
| 0.3010 |
| 1-3×0.3010 |
大约在3年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．
点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了等比数列的通项公式，解答此题的关键是明确每一种项目的利润期望值，是中档题．
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