Question

已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）-3^x]=4，则f（4）的值是（　　）

• A、85
• B、82
• C、80
• D、76

Answer 1

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：设f（x）-3^x=t，利用换元法将函数转化为f（x）=3^x+t，且f（t）=4，然后根据方程条件求出t的值，进而求出函数的表达式即可求值．

解答： 解：设f（x）-3^x=t．
则f（x）=3^x+t，且f（t）=4，
令x=t，
则f（t）=3^t+t=4，
∵f（x）在R上是单调函数，
∴解得t=1，
∴f（x）=3^x+1，
∴f（4）=3⁴+1=82，
故选：B．

点评：本题主要考查函数求值问题，利用换元法求出函数表达式是解决本题的关键．本题的试题质量比较高，是个好题．