Question

2．圆O是等边△ABC的内切圆，在△ABC内任取一点P，则点P落在圆O内的概率是$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

Answer 1

分析 求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率值．

解答 解：设等边△ABC的边长为a，
则该三角形的面积为：
S_△ABC=$\frac{1}{2}$•a²sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，
其内切圆半径为r=$\frac{1}{3}$•asin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，
内切圆面积为：
S_内切圆=πr²=$\frac{π}{12}$a²；
所以点落在圆内的概率为：
P=$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{圆}}$=$\frac{{\frac{π}{12}a}^{2}}{{\frac{\sqrt{3}}{4}a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

点评 本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解题的关键．