Question

15．平面上有相异两点A（cosθ，sin²θ），B（0，1），直线AB的倾斜角的取值范围是（0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 先求出A、B两点连线所在直线斜率，由此能求出直线PQ的倾斜角的取值范围．

解答 解：∵点A（cosθ，sin²θ）和点B（0，1）是两个相异点，
∴k_AB=$\frac{1-si{n}^{2}θ}{0-cosθ}$=-cosθ，
∵θ≠nπ+$\frac{π}{2}$，
∴直线AB斜率为在[-1，0）∪（0，1]，
设倾斜角为α，则tanα∈[-1，0）∪（0，1]，
∴α∈（0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故答案是：$（0，\frac{π}{4}]∪[\frac{3π}{4}，π）$；

点评 本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜率公式的合理运用．