Question

已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，a₅+a₆=11，S₄=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：解题思想,解题方法,等差数列与等比数列

分析：（1）可利用等差数列{a_n}的通项公式a_n=a₁+（n-1）d和前n项和公式S_n=na₁+

n(n+1)d

2

来解决．
（2）可利用等比数列的通项公式bn=b1qn-1和错位相减法求数列的前n项和．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，a₅+a₆=11，S₄=10，
∴

a1+4d+a1+5d=11 4a1+ 4×3 2 d=10

，
∴

2a1+9d=11 2a1+3d=5

，
∴

a1=1 d=1

，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n．
（2）∵数列{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴bn=2n-1．
∵数列{a_nb_n}的前n项和T_n，
∴Tn=1+2×2+3×4+…+n×2n-1，
∴2Tn=2+2×22+3×23+…+n×2n，
两式相减得，
-Tn=1+2+22+23+…+2n-1-n•2n，
∴Tn=n•2n-(1+2+22+23+…+2n-1)=n•2n-

1-2n

1-2

=(n-1)2n+1．

点评：本题考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．解题时要认真审题，仔细解答．