Question

如图10-22，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N。

  求：（1）该三棱柱侧面展开图的对角线长；

（2）PC与NC的长；

（3）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。

Answer 1

角）。在Rt△PHC中，∵∠PCH=∠PCP1=60°，∴CH=、在Rt△NCH中tan∠NHC=∠NHC=arctan∴平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为arctan。

解法2：∵△MPN在△ABC上的射影为△APC，设所求的角为θ则cosθ=.故平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为arccos.