题目内容
已知函数f（x）=log2x，且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则函数g（x2）是（ ）
| A、奇函数且在（0，+∞）上是减函数 |
| B、偶函数且在（0，+∞）上是增函数 |
| C、奇函数且在（-∞，0）上是减函数 |
| D、偶函数且在（-∞，0）上是增函数 |
考点：函数奇偶性的判断,函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数关系先求出g（x）的表达式，然后根据复合函数的性质即可得到结论．
解答：
解：函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，
∴g（x）=2x，为增函数，
则g（x2）=2x2，
则g（（-x）2）=2x2=g（x2），故函数g（x2）是偶函数，
设t=x2，则当x∈（0，+∞）函数t=x2，单调递增，
则根据复合函数单调性之间的关系可知此时函数g（x2）单调递增，
故选：B
∴g（x）=2x，为增函数，
则g（x2）=2x2，
则g（（-x）2）=2x2=g（x2），故函数g（x2）是偶函数，
设t=x2，则当x∈（0，+∞）函数t=x2，单调递增，
则根据复合函数单调性之间的关系可知此时函数g（x2）单调递增，
故选：B
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
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