Question

在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为

 

．
①函数y=2x³-3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；
②对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠-1；
③若实数x，y满足x²+y²=1，则

y

x+2

的最大值为

3

3

；
④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．

解答： 解：①函数y=2x³-3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x₀，y₀）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（-x₀，2-y₀）也满足函数的解析式，则①正确；
②对?x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=-x以外的点，则x≠1，或y≠-1，②正确；
③若实数x，y满足x²+y²=1，则

y

x+2

=

y-0

x-(-2)

，可以看作是圆x²+y²=1上的点与点（-2，0）连线的斜率，其最大值为

3

3

，③正确；
④若△ABC为钝角三角形，若A为锐角，B为钝角，则sinA＞cosB，④错误．
故答案为：①②③

点评：③的判断中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会．