Question

若变量x，y满足约束条件

3≤2x+y≤9 6≤x-y≤9

，则z=2x+3y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=-

2

3

x+

z

3

，
平移直线y=-

2

3

x+

z

3

，由图象可知当直线y=-

2

3

x+

z

3

经过点B时，直线y=-

2

3

x+

z

3

的截距最小，此时z最小．
由

2x+y=3 x-y=9

，解得

x=4 y=-5

，
即B（4，-5）．
此时z的最小值为z=2×4+3×（-5）=8-15=-7，
故答案为：-7．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．