题目内容
18．已知圆O的半径为1，A，B，C，D为该圆上四个点，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$，则△ABC的面积最大值为（ ）| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．
解答 解：如图所示，
由$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$知，ABDC为平行四边形，
又A，B，C，D 四点共圆，
∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，
∴当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值为$\frac{1}{2}$×${（\sqrt{2}）}^{2}$=1．
故选：B．
点评 本题考查向量的几何中的应用，考查转化思想以及计算能力．
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6．已知集合A={x|x≥2，或x≤-1}，B={x|log3（2-x）≤1}，则A∩（∁RB）=（ ）
| A． | {x|x＜-1} | B． | {x|x≤-1，或x＞2} | C． | {x|x≥2，或x=-1} | D． | {x|x＜-1，或x≥2} |
13．双曲线mx2+ny2=1（mn＜0）的一条渐近线方程为$y=\sqrt{3}x$，则它的离心率为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | 2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
10．圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，-1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（ ）
| A． | （x-$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{25}{4}$ | B． | （x+$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{16}$ | C． | （x-$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{16}$ | D． | （x-$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{4}$ |
7．
如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（ ）
如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（ ）| A． | 8π | B． | $\frac{56π}{3}$ | C． | $\frac{14π}{3}$ | D． | $\frac{28π}{3}$ |
