题目内容
6．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点F（c，0）为圆心，以a为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点，若|AB|=$\frac{2}{3}$c，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | $\frac{{3\sqrt{26}}}{13}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
分析 根据直线和圆相交时的弦长公式结合双曲线离心率的公式进行转化求解即可．
解答 
解：∵双曲线的一个焦点为F（c，0），双曲线的一条渐近线为y=$\frac{b}{a}$x，即bx-ay=0，
∴焦点到渐近线的距离d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{bc}{c}=b$，
∵|AF|=|BF|=a，
∴|AD|=$\sqrt{A{F}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，
则|AB|=2|AD|=2$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\frac{2}{3}$c，
平方得4（a2-b2）=$\frac{4}{9}$c2，
即a2-c2+a2=$\frac{1}{9}$c2，
则2a2=$\frac{10}{9}$c2，
则c2=$\frac{9}{5}$a2，
则c=$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$a，
即离心率e=$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$，
故选：B
点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直线和圆相交的弦长公式建立方程关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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14．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表
（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？
（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．
（附：回归方程：$\hat y=bx+a$，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$，
参考数据：$\overline{x}=20\;，\;\overline{y}=1.1\;\;，\;\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=121\;\;，\;\;\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）
| 产品编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
| 电压（x） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 电流（y） | 0.6 | 0.8 | 1.4 | 1.2 | 1.5 |
（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．
（附：回归方程：$\hat y=bx+a$，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$，
参考数据：$\overline{x}=20\;，\;\overline{y}=1.1\;\;，\;\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=121\;\;，\;\;\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）
1．某工人生产合格零件的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：
（1）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；
（2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=b$\stackrel{∧}{x}$+a；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）其回归线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{X_i}{Y_i}}-n\overline{x•}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{X_i^2}-n{{\overline x}^2}}}，a=\overline y-b\overline x$．
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 合格零件y（件） | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
（2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=b$\stackrel{∧}{x}$+a；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）其回归线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{X_i}{Y_i}}-n\overline{x•}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{X_i^2}-n{{\overline x}^2}}}，a=\overline y-b\overline x$．
11．由0，1，2，3可以组成没有重复数字的三位数共有（ ）个．
| A． | 18 | B． | 24 | C． | 64 | D． | 81 |
18．两个随机变量x，y的取值表为
若x，y具有线性相关关系，且$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+2.6，则下列四个结论错误的是（ ）
| x | 0 | 1 | 3 | 4 |
| y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
| A． | x与y是正相关 | |
| B． | 当x=6时，y的估计值为8.3 | |
| C． | x每增加一个单位，y增加0.95个单位 | |
| D． | 样本点（3，4.8）的残差为0.56 |
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面ABS⊥平面CBS，侧面SBC是正三角形，AB=AS，点E是SB的中点．