题目内容
14．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表| 产品编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
| 电压（x） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 电流（y） | 0.6 | 0.8 | 1.4 | 1.2 | 1.5 |
（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．
（附：回归方程：$\hat y=bx+a$，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$，
参考数据：$\overline{x}=20\;，\;\overline{y}=1.1\;\;，\;\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=121\;\;，\;\;\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）
分析 （1）把数据代入相应的公式，即可求出回归方程；
（2）经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况，其中至少有一件是合格品有9种情况，根据概率公式计算即可．
解答 解：（1）b=$\frac{121-5×20}{2250-5×2{0}^{2}}$=0.044，
a=1.1-0.044×20=0.22，
所以回归直线$\hat y=0.044x+0.22$，
故当电压加为110伏时，估计电流为5.06安培，
（2）由R=$\frac{U}{I}$可得，电阻分为为$\frac{10}{0.6}$$\frac{50}{3}$＜18，$\frac{15}{0.8}$=$\frac{75}{4}$，$\frac{20}{1.4}$=$\frac{100}{7}$＜18，$\frac{25}{1.2}$=$\frac{125}{6}$，$\frac{30}{1.5}$=20
经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，
从中随机抽2件共有如下10种情况：①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，
其中至少有一件是合格品有9种情况，
故所求事件的概率为$\frac{9}{10}$．
点评 本题考查了回归方程和古典概率的问题，关键是会运用公式，属于基础题．
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