Question

1．某工人生产合格零件的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：

月份x	1	2	3	4	5
合格零件y（件）	50	60	70	80	100

（1）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；
（2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=b$\stackrel{∧}{x}$+a；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．
附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）其回归线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{X_i}{Y_i}}-n\overline{x•}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{X_i^2}-n{{\overline x}^2}}}，a=\overline y-b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根据古典概型的概率公式进行计算即可．
（2）根据回归方程求出对应的回归系数进行估计即可．

解答 解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C₅²=10种情况，每种情况都是等
可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种
∴P（A）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$；  （4分）
（2）由数据求得$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=72，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1200，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=55，
故$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1200-5×3×72}{55-5×3×3}$=12，
∴$\widehat{a}$=$\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$=36，
∴y关于x的线性回归方程为$\widehat{y}$=12x+36，（10分）
当x=6，$\widehat{y}$=108（件），即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件．（12分）

点评 本题主要考查线线性回归的应用，考查学生的计算能力．