题目内容
17．已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，则其离心率大小是$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$．分析 因为焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，焦点在y轴上的双曲线两条渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x，所以分情况讨论a，b的关系，再根据a，b求出c，利用离心率e=$\frac{c}{a}$，就可求出双曲线的离心率．
解答 解：当双曲线焦点在x轴上时，两条渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
又∵已知两条渐近线方程为y=±2x，∴$\frac{b}{a}$=2，b=2a
∴c=$\sqrt{5}$a，离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}a}{a}$=$\sqrt{5}$
当双曲线焦点在y轴上时，两条渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x，
又∵已知两条渐近线方程为y=±2x，∴$\frac{a}{b}$=2，a=2b
∴c=$\sqrt{5}$b，离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}b}{2b}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
故答案为：$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$
点评 本题主要考查了双曲线的离心率的求法，关键是求a，c的关系，注意对双曲线的焦点的位置进行讨论．
练习册系列答案
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7．抛物线y2=4x的焦点到双曲线${\frac{y^2}{3}}$-x2=1的渐近线的距离是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{3}$ |
8．若随机变量X的分布列如表所示，则a2+b2的最小值为（ ）
| X=i | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P（X=i） | $\frac{1}{4}$ | a | $\frac{1}{4}$ | b |
| A． | $\frac{1}{24}$ | B． | $\frac{1}{16}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=DC=AA1=2，AB=4，E、F、G分别是棱AA1、AD、AB的中点．
6．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点F（c，0）为圆心，以a为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点，若|AB|=$\frac{2}{3}$c，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{26}}}{13}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
7．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，点P为BD1上一点，平面α满足：点P∈平面α，直BD1⊥平面α，设以B为顶点，以连接平面α与正方体棱的交点为底面的几何体的体积为V，则V的最大值为（ ）
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，点P为BD1上一点，平面α满足：点P∈平面α，直BD1⊥平面α，设以B为顶点，以连接平面α与正方体棱的交点为底面的几何体的体积为V，则V的最大值为（ ）| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{3}{16}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |