Question

已知直线l过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P，求解下列问题：
（1）直线l经过点Q（2，1），求直线l的方程；
（2）直线l与直线3x-4y+5=0平行，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的一般式方程与直线的垂直关系,两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：（1）把直线方程联立可得交点，再利用点斜式即可得出；
（2）根据相互平行的直线斜率之间的关系可设：所求直线方程为：3x-4y+C=0．再把点P代入即可．

解答： 解：（1）由

x-2y+4=0 x+y-2=0

，解得

x=0 y=2

，∴P（0，2）．
∴k_l=

2-1

0-2

=-

1

2

．
故所求直线方程为：y=-

1

2

x+2，化为x+2y-4=0．
（2）设所求直线方程为：3x-4y+C=0．
又∵过P（0，2），∴0-4×2+C=0，解得C=8．
∴直线方程为：3x-4y+8=0．

点评：本题考查了直线的交点、点斜式、相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题．