题目内容
已知函数f（x）=x2-2ax+2（a+1）lnx，若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围．
考点：函数在某点取得极值的条件
专题：函数的性质及应用
分析：先求出f′（x）=2x-2a+2（a+1）•
，x＞0，由题意得x2-ax+a+1=0有两个正根，再根据根的存在条件列出不等式解得即可．
| 1 |
| x |
解答：
解：∵f′（x）=2x-2a+2（a+1）•
，x＞0
若f（x）有两个极值点，则f′（x）=0有两个正根，
∴2x-2a+2（a+1）•
=0，
即x2-ax+a+1=0，
∴两根之和为a，大于0，两根之积为a+1，大于0，△=a2-4（a+1）＞0，
即
解得，a＞2+2
故a的取值范围为（2
，+∞）
| 1 |
| x |
若f（x）有两个极值点，则f′（x）=0有两个正根，
∴2x-2a+2（a+1）•
| 1 |
| x |
即x2-ax+a+1=0，
∴两根之和为a，大于0，两根之积为a+1，大于0，△=a2-4（a+1）＞0，
即
|
解得，a＞2+2
| 2 |
故a的取值范围为（2
| 2 |
点评：本题考查了导数在解决函数极值和证明不等式中的应用，解题时要认真求导，防止错到起点，还要有数形结合的思想，提高解题速度．
练习册系列答案
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