Question

已知实数x，y满足

x-y≤2 x+y≥6 x≥0

，则目标函数z=x+2y的最小值等于

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小．
由

x-y=2 x+y=6

，得

x=4 y=2

，
即A（4，2），
此时z的最小值为z=4+2×2=8，
故答案为：8

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．