Question

已知f（x）=（k-2）x²+（k-3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用偶函数的定义f（-x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．

解答： 解：∵函数f（x）=（k-2）x²+（k-3）x+3是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即 （k-2）x² -（k-3）x+3=（k-2）x²+（k-3）x+3，
∴k=3，
∴f（x）=x² +3，f（x）的递减区间是（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．