Question

14．设函数y=f（x）且lgy=lg（2x）+lg（2-x）．
（1）函数f（x）的解析表达式及其定义域；
（2）函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 （1）根据对数函数的性质求出f（x）的定义域，根据对数的运算性质求出解析式即可；
（2）根据二次函数的性质求出f（x）的对称轴，从而求出函数的单调区间即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2x＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜x＜2，
∵lgy=lg（2x）+lg（2-x）=lg[2x（2-x）]=lg（-2x²+4x），
∴y=-2x²+4x，（0＜x＜2），
（2）由y=f（x）=-2（x-1）²+2，对称轴x=1，开口向下，
f（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减．

点评 本题考查了对数函数、二次函数的性质，是一道基础题．