Question

2．两圆x²+y²-1=0与x²+y²+3x+9y+2=0的公共弦长为（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$
• B． $\frac{{3\sqrt{10}}}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 先求出圆C₁：x²+y²-1=0与圆C₂：x²+y²+3x+9y+2=0的公共弦所在的直线方程为x+3y+1=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．

解答 解：∵圆C₁：x²+y²-1=0与圆C₂：x²+y²+3x+9y+2=0的公共弦所在的直线方程为：
（x²+y²+3x+9y+2）-（x²+y²-1）=3x+9y=3=0，即x+3y+1=0，
∵圆C₁：x²+y²=1的圆心C1 （0，0）到公共弦x+3y+1=0的距离：
d=$\frac{1}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，圆C₁的半径r=1，
∴公共弦长|AB|=2$\sqrt{1-\frac{1}{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．
故选B．

点评 本题考查两圆的公共弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的求法．