Question

已知tanα=

1

2

，tan（α-β）=-

2

5

，则tan（2α-β）的值是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：tanα=

1

2

，tan（α-β）=-

2

5

，利用两角和的正切公式tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]=

tanα+tan(α-β)

1-tanαtan(α-β)

即可求得答案．

解答： 解：∵tanα=

1

2

，tan（α-β）=-

2

5

，
∴tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]=

tanα+tan(α-β)

1-tanαtan(α-β)

=

1 2 +(- 2 5 )

1- 1 2 ×(- 2 5 )

=

1

12

．
故答案为：

1

12

．

点评：本题考查两角和的正切公式，考查整体代换与运算求解能力，属于中档题．