题目内容
双曲线4x2-y2=64上一点P到它的一个焦点的距离为10，那么它到另一个焦点的距离等于 ．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b、c的值，然后根据双曲线的定义得出|PF2|-|PF1|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．
解答：
解：将双曲线4x2-y2=64化成标准形式：
-
=1，
∴a2=16，b2=64，即有a=4，b=8，c=4
．
P到它的一个焦点的距离等于10，设|PF1|=10，
由于10＜a+c，则P为左支上一点，则双曲线的定义可得，
|PF2|-|PF1|=2a=8，
∴|PF2|=|PF1|+8=18．
故答案为：18．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 64 |
∴a2=16，b2=64，即有a=4，b=8，c=4
| 5 |
P到它的一个焦点的距离等于10，设|PF1|=10，
由于10＜a+c，则P为左支上一点，则双曲线的定义可得，
|PF2|-|PF1|=2a=8，
∴|PF2|=|PF1|+8=18．
故答案为：18．
点评：本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点．
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