题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2，C=
，
=（a，b），
=（b-2，a-2），且
⊥
，求△ABC的面积．
| π |
| 3 |
| m |
| p |
| m |
| p |
考点：平面向量数量积的运算,正弦定理
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：先根据向量的垂直得到ab=a+b，再根据余弦定理得到4=（ab）2-3ab，求出ab=4，再根据三角形的面积公式计算即可
解答：
解：∵
=（a，b），
=（b-2，a-2），
⊥
，
∴a（b-2）+b（a-2）=0，
即ab=a+b，
根据余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
∴4=a2+b2-2ab×
=（a+b）2-3ab=（a+b）2-3ab=（ab）2-3ab
解得ab=4，ab=-1（舍去），
∴S△ABC=
absinC=
×4×
=
．
| m |
| p |
| m |
| p |
∴a（b-2）+b（a-2）=0，
即ab=a+b，
根据余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
∴4=a2+b2-2ab×
| 1 |
| 2 |
解得ab=4，ab=-1（舍去），
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了向量的垂直和余弦定理以及三角形的面积公式，属于中档题
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已知函数f（x）=ax2+2x+c（a，c∈N*），f（1）=5，6＜f（2）＜11，?x∈[
，
]，f（x）-2mx≤1恒成立，则实数m的范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| A、m≥0 | ||
| B、m≥1 | ||
C、m≥
| ||
D、m≥
|
如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1和平面A1B1CD所成角（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，D为BC边的中点，若
=（2，0），
=（1，4），则
=（ ）
| BC |
| AC |
| AD |
| A、（-2，-4） |
| B、（0，-4） |
| C、（2，4） |
| D、（0，4） |
如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设| BE |
| AB |
| A、函数y=f（x）的值域为（0，4] | ||
| B、函数y=f（x）的最大值为8 | ||
C、函数y=f（x）在(0，
| ||
| D、函数y=f（x）满足f（x）=f（1-x） |