Question

已知点A（2，4），B（4，2），C（0，1），求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用,点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：由两点间距离公式可得|AB|，利用点斜式可得直线AB方程，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离h，根据三角形面积公式可得答案．

解答： 解：设AB边上的高为h，则S_△ABC=

1

2

|AB|•h．
|AB|=

(4-2)2+(2-4)2

=

4+4

=2

2

，
AB边上的高h就是点C到AB的距离．
AB边所在的直线方程为

y-2

4-2

=

x-4

2-4

，即x+y-6=0．
点C（0，1）到x+y-6=0的距离h=

|1-6|

2

=

5

2

，
因此，S_△ABC=

1

2

|AB|•h=

1

2

×2

2

×

5

2

=5．

点评：本题考查三角形面积公式、两点间距离公式、点到直线的距离公式，属基础题．