Question

设函数f（x）=

x2-4x，x≥0 -x2-4x，x＜0

．
（1）画出f（x）＞x的图象，根据图象直接写出f（x）＞x的解集（用区间表示）；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据二次函数的作图方法进行作图，然后看图说话即可；
（2）根据函数的奇偶性的判断方法进行判断．

解答： （1）如图：
f（x）＞x的解集为（-5，0）∪（5，+∞） …（6分），
（2）当x＞0时，-x＜0，f（-x）=-（-x）²-4（-x）=-x²+4x=-f（-x）…（8分）
当x=0时，f（0）=（0）²-4×0=0=-（-0）²+4（-0）=-f（-0），
当x＜0时，-x＞0，f（-x）=（-x）²-4（-x）=x²+4x=-f（-x），
∴对任意的x∈R有f（-x）=-f（-x）成立，
∴结合奇函数的定义知f（x）为奇函数…．…（12分）

点评：本题主要考查函数图象的作法和函数的奇偶性，属于基础题．