题目内容

1．在复平面中，复数$\frac{1}{{{{（{1+i}）}^2}+1}}+i$对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用复数代数形式的乘除运算求出复数所对应点的坐标得答案．

解答 解：∵$\frac{1}{{{{（{1+i}）}^2}+1}}+i$=$\frac{1}{1+2i}+i=\frac{1-2i}{（1+2i）（1-2i）}+i$=$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$．
∴复数$\frac{1}{{{{（{1+i}）}^2}+1}}+i$对应的点的坐标为（$\frac{1}{5}，\frac{3}{5}$），在第一象限．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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11．△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，其中a，b是方程x2-2$\sqrt{3}$x+2=0的两根，且cos（A+B）=$\frac{1}{2}$．
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）求△ABC的面积．
12．若z∈C，i为虚数单位，且$\frac{z}{{|z{|^2}}}=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$，则复数z等于（　　）
A．$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$B．$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$C．$\frac{5}{3}-\frac{5}{4}i$D．$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$
9．已知向量$\overrightarrow m=（1，2）$，$\overrightarrow n=（2，3）$，则$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影为（　　）
A．$\sqrt{13}$B．8C．$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{8\sqrt{13}}}{13}$
16．“￢p为真”是“p∨q为假”的（　　）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
6．在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=$\frac{π}{3}$，AB=CC1=2．
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）若点E在棱CC1上（不包含端点C，C1），且EA⊥EB1，求直线AE和平面ABC1所成角正弦值的大小．
13．已知实数a，b满足（a+i）（1-i）=3+bi（i为虚数单位），记z=a+bi，则|z|是（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．5D．25
6．已知函数f（x）=|2x-3|-|x+1|．
（1）若不等式f（x）≤a的解集是空集，求实数a的取值范围；
（2）若存在x0∈R，使得2f（x0）≤-t2+4|t|成立，求实数t的取值范围．
7．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（　　）
A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2

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