Question

9．已知向量$\overrightarrow m=（1，2）$，$\overrightarrow n=（2，3）$，则$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影为（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 8
• C． $\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{8\sqrt{13}}}{13}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$，代值计算即可．

解答 解：$\overrightarrow m=（1，2）$，$\overrightarrow n=（2，3）$，则$\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$=1×2+2×3=8，
|$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
则$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{8}{\sqrt{13}}$=$\frac{8\sqrt{13}}{13}$，
故选：D．

点评 本题考查了向量的投影的定义，属于基础题