Question

11．下列命题中正确的是（　　）

• A． x=1是x²-2x+1=0的充分不必要条件
• B． 在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的必要不充分条件
• C． ?n∈N⁺，2n²+5n+2能被2整除是假命题
• D． 若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假

Answer 1

分析 逐项判断即可

解答 解：．A、x²-2x+1=（x-1）²=0，得x=1，易得：x=1是x²-2x+1=0的充要条件，故A错误；
B、因为A，B∈（0，π），函数f（x）=cosx在（0，π）上是减函数，所以由A＞B，可得cosA＜cosB，反之也成立，故应为充要条件，所以B错误；
C、当n=2时，2n²+5n+2=20能被2整除，故C错误；
D、∵p∧（￢q）为假，故p，￢q至少一个为假，p∨（￢q）为真，所以p和￢q至少一个为真．所以p，￢q一真一假，由此可得p，q同真或同假，故D正确．
故选D．

点评 本题考查命题真假的判断，充要条件，以及复合命题的相关知识．正确掌握其基本方法是解题关键．属于中档题．