在△ABC中.已知角A.B.C的对边分别为a.b.c．若a=2.A=30°.C=45°.则△ABC的面积为( )A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$+1C．$\frac{1}{2}$D．2$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，A=30°，C=45°，则△ABC的面积为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$+1

C．

$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$+1）

D．

2$\sqrt{2}$

分析由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答解：∵a=2，A=30°，C=45°，
∴c=$\frac{a•sinC}{sinA}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×$sin（180°-30°-45°）=1+$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

练习册系列答案

t/时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	2	$\frac{3}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{3}{2}$	0.99	$\frac{3}{2}$	2

则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（　　）

A．

y=$\frac{1}{2}$cos$\frac{π}{6}$t+1

B．

y=$\frac{1}{2}$cos$\frac{π}{6}$t+$\frac{3}{2}$

C．

y=2cos$\frac{π}{6}$t+$\frac{3}{2}$

D．

y=$\frac{1}{2}$cos6πt+$\frac{3}{2}$

12．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，${a_2}=-\frac{1}{2}$，且满足S_n，S_n+2，S_n+1成等差数列，则a₃等于$\frac{1}{4}$．

9．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R，其中$（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的周期为π，且图象上一个最低点为$M（\frac{2π}{3}，-2）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当$x∈[0，\frac{π}{12}]$时，求f（x）的最值．

16．已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）（a∈R）
（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

6．函数$y={a^{{x^2}-3x+2}}（{a＞1}）$的单调增区间是[$\frac{3}{2}$，+∞）．

13．变量x，y之间的一组相关数据如表所示：

x	4	5	6	7
y	8.2	7.8	6.6	5.4

若x，y之间的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+12.28，则$\stackrel{∧}{b}$的值为（　　）

10．已知函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在（-1，1）上是单调递增的，则a的取值范围是（　　）

11．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，A=60°，B=45°，$b=\sqrt{6}$，则a=3．

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