Question

12．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，${a_2}=-\frac{1}{2}$，且满足S_n，S_n+2，S_n+1成等差数列，则a₃等于$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由已知结合等差数列的定义可得，S_n+2-S_n=S_n+1-S_n+2，从而可得a_n+2与a_n+1的递推关系，结合等比数列的通项可求a₃．

解答 解：∵S_n、S_n+2、S_n+1成等差数列，
∴S_n+2-S_n=S_n+1-S_n+2．
∴a_n+2+a_n+1=-a_n+2，
∴公比q=$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}$=-$\frac{1}{2}$，
又a₂=-$\frac{1}{2}$，
∴a₃=a₂q=（-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了利用数列的递推关系构造等比数列求解数列的通项公式，考查等比数列的通项公式的运用，运算能力，属于基础题．