Question

14．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b，下表是某日各时的浪高数据：

t/时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	2	$\frac{3}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{3}{2}$	0.99	$\frac{3}{2}$	2

则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（　　）

• A． y=$\frac{1}{2}$cos$\frac{π}{6}$t+1
• B． y=$\frac{1}{2}$cos$\frac{π}{6}$t+$\frac{3}{2}$
• C． y=2cos$\frac{π}{6}$t+$\frac{3}{2}$
• D． y=$\frac{1}{2}$cos6πt+$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由函数的最大值、最小值求出A和b，可得函数的解析式．

解答 解：根据函数的解析式y=Acosωt+b，以及所给的表格，可得 T=$\frac{2π}{ω}$=12-0=12，∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$．
又最大值为2，最小值为1，∴A+b=2，且-A+b=1，解得A=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{3}{2}$，
∴函数的解析式为 y=$\frac{1}{2}$cos$\frac{π}{6}$t+$\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，属于基础题．