已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\sqrt{3}$.则b=$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的离心率为$\sqrt{3}$，则b=$\sqrt{2}$．

分析利用双曲线的离心率列出关系式求解即可．

解答解：双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$，可得a=1，e=$\frac{c}{a}=\sqrt{3}$，可得c=$\sqrt{3}$，则b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

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$\frac{\sqrt{6}}{6}$a

B．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$a

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$a

D．

$\frac{1}{2}$a

14．已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则S₈=（　　）

11．已知复数z=（a-i）（1+i）（a∈R，i是虚数单位）是实数，则a=1．

18．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=8，设∠BAC=θ，△ABC的面积是S，且满足$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}≤S≤4\sqrt{3}$．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数f（θ）=2sin²θ-$\sqrt{3}$sin2θ的最大值和最小值．

8．已知函数f（x）=$\frac{1+2lnx}{x^2}$，且方程f（x）-m=0有两个相异实数根x₁，x₂（x₁＞x₂）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求实数m的取值范围；
（3）证明：x₁²x₂+x₁x₂²＞2．

15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦距为2c，直线l：y=kx-kc，若当$k=\sqrt{3}$时，直线l与双曲线的左右两支各有一个交点；且当$k=\sqrt{15}$时，直线l与双曲线的右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（2，4）．

12．已知A、B分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，两个不同的动点P、Q在椭圆C上且关于x轴对称，设直线AP、BQ的斜率分别为m、n，则当$\frac{1}{2mn}$+ln|m|+ln|n|取最小值时，椭圆C的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

20．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x，把y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位，再向上平移$\frac{1}{2}$个单位，得到y=g（x）的图象，则g（$\frac{π}{4}$）=（　　）

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

-1

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