题目内容

11．已知复数z=（a-i）（1+i）（a∈R，i是虚数单位）是实数，则a=1．

分析 利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．

解答 解：复数z=（a-i）（1+i）=a+1+（a-1）i是实数，则a-1=0，解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知变量x，y（x，y∈R）满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥5}\\{y-3≤0}\end{array}}\right.$，若不等式（x+y）2≥c（x2+y2）（c∈R）恒成立，则实数c的最大值为$\frac{25}{13}$．
2．数列{an}的前n项和Sn满足Sn=$\frac{1}{2}{n^2}$+An，若a2=2，则A=$\frac{1}{2}$，数列$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n项和Tn=$\frac{n}{n+1}$．
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6．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|-1＜x＜4，x∈Z}，则A∩B=（　　）
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16．各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a5a6a7=10，则a9a10a11=20．
3．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的离心率为$\sqrt{3}$，则b=$\sqrt{2}$．
20．（1）解不等式|x-1|+|x-2|≥5；
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8．已知抛物线y2=-2px过点M（-2，2）．则p=1．准线方程是x=$\frac{1}{2}$．

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