Question

20．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x，把y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位，再向上平移$\frac{1}{2}$个单位，得到y=g（x）的图象，则g（$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，可得g（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$，
把y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位，可得y=sin（2x-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$=sin2x-$\frac{1}{2}$，
再向上平移$\frac{1}{2}$个单位，得到y=g（x）=sin2x 的图象，
则g（$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，
故选：B．

点评 本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求三角函数的值，属于基础题．