Question

下列函数中，为偶函数且在（0，+∞）内为增函数的是（　　）

• A、f（x）=sin²x
• B、f（x）=x²+

  3

  x2

• C、f（x）=x 

  1

  2

  +x²
• D、f（x）=x（e^x-e^-x）

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：可对A，B，C，D四个选项逐个分析是否为偶函数且为增函数，若前三项都不合题意，答案就选D．

解答： 解：对于选项A：f′（x）=2sinxcosx=sin2x，而-1≤sin2x≤1，不合题意，
对于选项B：f′（x）=2x-

6

x3

，当x∈（0，

4	3

）时，f′（x）＜0，不合题意，
对于选项C：f（x）的定义域是[0，+∞），不是偶函数，不合题意，
故选：D．

点评：本题考察了偶函数的定义，函数的单调性的判断，是一道基础题．