Question

已知命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0；q：?x∈[1，2]，x²-1≥0．以下命题为真命题的是（　　）

• A、￢p∧（￢q）
• B、￢p∧q
• C、p∧（￢q）
• D、p∧q

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：转化思想,简易逻辑

分析：先将命题p、q进行化简，判断其真假，再利用复合命题真假的规律，对复合命题真假进行判断．

解答： 解：命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0；
∵对于?x₀∈R，x₀²+x₀+1=(x0+

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴命题p是假命题．
∴￢p是真命题．
命题q：?x∈[1，2]，x²-1≥0．
∵x≥1，∴x²≥1，∴x²-1≥0．
命题q是真命题．
∴￢q是假命题．
（1）￢p∧（￢q）  两命题一真一假，“且”命题为假，故A选项为假；
（2）￢p∧q，两个命题全真，且命题为真，故B选项为真；
（3）p∧（￢q），两个命题全假，“且”命题为假，故C选项为假；
（4）p∧q，两命题一假一真，“且”命题为假，故D选项为假．
故选B．

点评：本题考查的是复合命题的真假性判断，先要对命题进行化简和研究，知道复合前的两个命题的真假情况，再根据复合函数真假的规律解决问题．本题难度不大，属于基础题．