Question

在椭圆

x2

4

+

y2

3

=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意求出椭圆的离心率，求出焦点坐标，通过椭圆的第二定义，求出|MP|+2|MF|的最小值．

解答： 解：由题意作图，
F（1，0），椭圆的离心率为：

c

a

=

1

2

，
由椭圆的第二定义可知，2|MF|=|MN|，如图．
所以|MP|+2|MF|的最小值，就是由P作PN垂直于椭圆的准线于N，
|PN|为所求，
椭圆的右准线方程为x=

a2

c

=4，
所以|MP|+2|MF|的最小值为：4-1=3．
故答案为：3．

点评：本题是中档题，考查椭圆的第二定义的应用，考查数形结合的思想，转化思想，考查计算能力．