题目内容
设非零向量
=（m，n），
=（p，q）定义向量间运算“*“为
*
=（mp-np，mq+np）．
（1）求|
*
|
（2）若np≠mq，比较|
•
|2与|
*
|2的大小．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求|
| a |
| b |
（2）若np≠mq，比较|
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：依据题目给的新定义，直接套入公式计算即可．
解答：
解：（1）由题意知
*
=（mp-np，mq+np），
所以|
*
|=
=
．
（2）由已知得|
•
|2=|
|2|
|2cos2θ=（m2+n2）（p2+q2）cos2θ，（θ为向量
，
的夹角）．
而由（1）知|
*
|2=(m2+n2)(p2+q2)．
因为np≠mq，所以向量
，
不共线，所以0＜cos2θ＜1．
所以|
•
|2＜|
*
|2．
| a |
| b |
所以|
| a |
| b |
| (mp-np)2+(mq+nq)2 |
=
| (m2+n2)(p2+q2) |
（2）由已知得|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
而由（1）知|
| a |
| b |
因为np≠mq，所以向量
| a |
| b |
所以|
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：本题一方面考查了新定义问题，同时考查了数量积的定义及其性质，属于基础题，要注意对定义的理解和掌握．
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