Question

已知函数f（x）=x-2+

1

x-1

（x＞1），当x=a时，取f（x）得最小值b，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：把函数解析式转化成x-1+

1

x-1

-1利用基本不等式求得起最小值b，同时根据等号成立的条件求得a，最后求得a+b．

解答： 解：∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴f（x）=x-2+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

-1≥2-1=1，当且仅当x-1=

1

x-1

，即x=2时等号成立，
∴a=2，b=1，
∴a+b=3，
故答案为：3．

点评：本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生的观察和分析的能力．