题目内容

一座抛物线拱桥，高水位时，拱顶离水面2m，水面宽4m，当水面下降1m后，水面宽为
 
m．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=-3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．
解答： 解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，
将A（2，-2）代入x2=my，
得m=-2
∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=
6
，
故水面宽为2
6
m．
故答案为：2
6
．
点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}满足：a1=5，an+1+4an=5
（Ⅰ）求证：{an-1}是等比数列；
（Ⅱ）设数列bn=|an|，求|bn|的前2014项和S2014．
设函数f(x)=1+
2
x
，(x＞0)．
（1）数列{an}满足a1=1，an+1=
1
f(an)
，(n∈N+)，求数列{an}的通项公式及数列{2n•an•an+1}的前n项和；
（2）设函数g(x)=
1
2
(x2+1)•[f(x)-1]，试比较[g（x）]n+2与g（xn）+2n（n∈N+）的大小，并说明理由．
设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为
 
．
以下四个关于圆锥曲线的命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
②设A、B为两个定点，k为非零常数，若|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），则动点P的轨迹为椭圆．
其中真命题的序号为
 
（写出所有真命题的序号）
已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将△ACD沿着AC折成120°的二面角，则B，D两点的距离为
 
．
设M是圆（x-4）2+（y-
3
）2=1上的任意一点，则点M到直线x+
3
y=0的最大距离是
 
．
sin
23
6
π=
 
．
已知函数f（x）=x-2+
1
x-1
（x＞1），当x=a时，取f（x）得最小值b，则a+b=
 
．

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