Question

15．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B，（∁_UA）∪（∁_UB）；
（2）若集合M={x|2a≤x＜2a+2}是集合A的子集，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据集合的基本运算进行求解．
（2）根据集合的子集关系建立不等式进行求解即可．

解答 解：（1）∵全集U=R，
集合A={x|x＜-4，或x＞1}，
集合B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3}…（2分）
∴A∩B={x|1＜x≤3}，…4分），
（C_UA）∪（C_UB）={x|x≤1，或x＞3}；…（6分）
（2）由题意：2a+2≤-4，或2a＞1…（9分）
解得：$a≤-3，或a＞\frac{1}{2}$．…（12分）
（该等不等，或不该等的乱等，扣3分）

点评 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，根据相应的定义是解决本题的关键．