Question

4．已知复数z=$\frac{{i+{i^2}+{i^3}+…+{i^{2014}}}}{1+i}$，则复数z的模为1．

Answer 1

分析 利用复数单位的幂运算，以及复数的除法的运算法则化简求解即可．

解答 解：复数z=$\frac{{i+{i^2}+{i^3}+…+{i^{2014}}}}{1+i}$=$\frac{i+{i}^{2}}{1+i}$=$\frac{-1+i}{1+i}$．
复数z的模为：$|\frac{-1+i}{1+i}|$=$\frac{|-1+i|}{|1-i|}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=1
故答案为：1．

点评 本题考查复数的除法以及复数单位的幂运算，复数的模的求法，考查计算能力．