题目内容

3．△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积$S=\sqrt{3}$，则三角形外接圆的半径为2．

分析 利用三角形面积计算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．

解答 解：$S=\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}×2c$sin120°，解得c=2．
∴a2=22+22-2×2×2×cos120°=12，
解得a=2$\sqrt{3}$，
∴2R=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，
解得R=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，与双曲线${x^2}-{y^2}=\frac{1}{2}$有相同的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）过点F1的直线l与该椭圆C交于M、N两点，且|$\overrightarrow{{F}_{2}M}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$N|=$\frac{2\sqrt{26}}{3}$，求直线l的方程．
（Ⅲ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任一条切线与椭圆C有两个交点A、B，且OA⊥OB？若存在，写出该圆的方程，否则，说明理由．
14．将下列弧度转化为角度：角度化为弧度：
（1）$\frac{π}{12}$=15°； （2）$\frac{13π}{6}$=390°；（3）-$\frac{5}{12}$π=-75°．
（4）36°=$\frac{π}{5}$rad；（5）-105°=$-\frac{7}{12}π$rad．
11．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+{\frac{y}{4}^2}$=1具有性质：若M（2，$\sqrt{3}$），N（-2，-$\sqrt{3}$）是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P（x，y）是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值-$\frac{1}{4}$．
（1）试对双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}$=1写出具有类似特性的性质．
（2）对（1）问的结论加以证明．
18．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．
（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望及方差．
8．当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=$\frac{4tan\frac{x}{2}（1+cos2x）}{1-ta{n}^{2}\frac{x}{2}}$的最大值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
15．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（2）若集合M={x|2a≤x＜2a+2}是集合A的子集，求实数a的取值范围．
12．已知函数f（x）=|lg（x-1）|，且实数a，b满足1＜a＜b，f（a）=f（$\frac{b}{b-1}$）．
（Ⅰ）求证：a＜2＜b；
（Ⅱ）若f（b）=2f（$\frac{a+b}{2}$），求证：4＜b＜3+$\sqrt{2}$．
13．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD的长为（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{7}}{7}$D．$\frac{3\sqrt{7}}{7}$

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