题目内容
用总长为120cm的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体底面边长比是2：3，当长方体的体积最大时，长方体的高为（ ）
| A、4cm | B、6cm |
| C、8cm | D、10cm |
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：应用题,导数的综合应用
分析：设长方体的宽为2xcm，则长为3xcm，高为（30-x）cm；它的体积为V=2x•3x•（30-x）=6（30x2-x3），（其中0＜x＜30）；对V求导，并令V′（x）=0，得x=20时，函数V有最大值，求出此时长，宽，高即可．
解答：
解：设长方体的宽为2xcm，则长为3xcm，高为（30-x）cm；
它的体积为V=2x•3x•（30-x）=6（30x2-x3），（其中0＜x＜30）；
对V求导，并令V′（x）=0，得6（60x-3x2）=0，解得x=0，或x=20；
当0＜x＜20时，函数V（x）单调递增，当20＜x＜30时，函数V（x）单调递减；
所以，当x=20时，函数V（x）有最大值，此时长为60cm，宽为1cm，高为10cm．
故选：D．
它的体积为V=2x•3x•（30-x）=6（30x2-x3），（其中0＜x＜30）；
对V求导，并令V′（x）=0，得6（60x-3x2）=0，解得x=0，或x=20；
当0＜x＜20时，函数V（x）单调递增，当20＜x＜30时，函数V（x）单调递减；
所以，当x=20时，函数V（x）有最大值，此时长为60cm，宽为1cm，高为10cm．
故选：D．
点评：本题考查了长方体模型的应用，本题中利用长方体的体积公式建立三次函数解析式，再利用求导法求得函数的最值，是中档题．
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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设集合A={x|x2-3x+2＞0，x∈R}，集合B为函数y=lg（3-x）的定义域，则A∩B=（ ）
| A、（0，1）∪（2，3） |
| B、（-∞，1）∪（2，3） |
| C、（-∞，1）∪（2，+∞） |
| D、（3，+∞） |
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| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
若设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=2x+y的最大值为（ ）
|
| A、5 | B、4 | C、6 | D、14 |
要得到函数y=cos（2x+
）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
| π |
| 6 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
如图：在几何体ABCD-B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，平面B1C1D1∥平面ABCD，且BB1、CC1、DD1均垂直于平面ABCD，BB1=