题目内容
正三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两垂直，若底面边长为2
，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是 ．
| 6 |
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径，从而可得正三棱锥S-ABC外接球的表面积．
解答：
解：三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=SB=SC=2
，则该三棱锥的外接球，
就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：
=6，
所以该三棱锥的外接球的半径为：3．
∴正三棱锥S-ABC外接球的表面积是4π•32=36π．
故答案为：36π．
| 3 |
就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：
| 12+12+12 |
所以该三棱锥的外接球的半径为：3．
∴正三棱锥S-ABC外接球的表面积是4π•32=36π．
故答案为：36π．
点评：本题考查球内接多面体，棱锥的结构特征，球的半径的求法，考查空间想象能力、计算能力．
练习册系列答案
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如图所示，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA=6，AB=函数y=log
|x|为（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 |
| B、偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 |
| C、奇函数，且在（-∞，0）上是减函数 |
| D、奇函数，且在（-∞，0）上是增函数 |