题目内容

正四棱锥的底面边长为
2
，体积为
2
3
3
，则它的侧面与底面所成角的正切值为
 
．
考点：直线与平面所成的角
专题：空间角
分析：由已知得正四棱锥的高为
3
，正四棱锥的底面边长为
2
，由此能求出它的侧面与底面所成角的正切值．
解答： 解：∵正四棱锥的底面边长为
2
，
∴底面积S=2，
又∵正四棱锥的体积V=
2
3
3
，
∴正四棱锥的高为
3
，
∵正四棱锥的底面边长为
2
，
∴侧棱与底面所成角为60°，
∴它的侧面与底面所成角的正切值为tan60°=
3
．
故答案为：
3
．
点评：本题考查正四棱锥的侧面与底面所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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已知
π
2
＜α＜β＜
3π
4
，sin（α+β）=-
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，求sin2α，cos2β的值．
根据如图的结构图，总经理的直接下属是
 
；

①总工程师和专家办公室
②开发部
③总工程师、专家办公室和开发部
④总工程师、专家办公室和所有七个部．
若函数f（x）=ax-sinx在定义域上单调递增，则a的取值范围是
 
．
已知x，y满足约束条件
x≥0
y≥0
x+y≥1
，则z=x+2y的最小值为
 
．
在（0，2π）内使sinx+cosx＞0成立的x的取值范围是
 
．
下列关于向量的命题中：
①（
a
-
b
）•
c
=
a
•
c
-
b
•
c

②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）
③(
a
-
b
)2=
a
2-2|
a
|•|
b
|+
b
2
④|
a
|2=
a
2
⑤(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2
其中正确的是
 
（请把所有正确的序号都填上）
在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则S15=
 
．
正三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两垂直，若底面边长为2
6
，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是
 
．

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