Question

18．将函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质①③．（填入所有正确性质的序号）
①最大值为$\sqrt{2}$，图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称；
②在（-$\frac{π}{2}$，0）上单调递增，且为偶函数；
③最小正周期为π．

Answer 1

分析 利用函数的图象平移得到平移后的函数解析式，求出函数的性质，逐一核对三个命题得答案．

解答 解：将函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度，
再向下平移1个单位长度，得到函数g（x）=$\sqrt{2}$sin 2x的图象．
可知函数g（x）具有以下性质：最大值为$\sqrt{2}$，g（x）为奇函数，最小正周期为π，
图象关于直线x=$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）对称，
关于点（$\frac{kπ}{2}，0$），（k∈Z）中心对称，
在区间[$-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ$]（k∈Z）上单调递增．
综上可知应填①③．
故答案为：①③．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了函数图象的平移，是中档题．