题目内容

13．如图，AB是圆O的直径，P是圆弧$\widehat{AB}$上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=4，MN=2，则$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$等于（　　）
A．3B．5C．6D．7

分析 建立坐标系，设P（2cosα，2sinα），求出$\overrightarrow{PM}$，$\overrightarrow{PN}$的坐标，再计算数量积．

解答 解：以O为原点，以AB为x轴建立坐标系，
则M（-1，0），N（1，0），设P（2cosα，2sinα），
∴$\overrightarrow{PM}$=（-1-cosα，-2sinα），$\overrightarrow{PN}$=（1-2cosα，-2sinα），
∴$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$=（-1-2cosα）（1-2cosα）+4sin2α=4cos2α-1+4sin2α=3，
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．

练习册系列答案
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