题目内容
14．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 充要条件 | ||
| C． | 必要不充条件 | D． | 既非充分条件也非必要条件 |
分析 利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为0的关系．
解答 解：根据函数极值的定义可知，函数x=x0为函数y=f（x）的极值点，f′（x）=0一定成立．
但当f′（x）=0时，函数不一定取得极值，
比如函数f（x）=x3．函数导数f′（x）=3x2，
当x=0时，f′（x）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值．
则p是q的必要不充分条件，
故选：C．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数取得极值与函数导数之间的关系，要求正确理解导数和极值之间的关系．
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